空间分析中权重矩阵的缺点是什么

近年来，国内外学者越来越关注空间权重矩阵的设定方法研究，其原因主要有两点：其一，空间计量经济学高速发展并不断完善，弥补了传统计量经济忽视数据间空间依赖性和空间异质性的缺陷;其二，空间权重矩阵可量化观测个体间的空间位置关系，是现实数据到空间计量模型的映射。目前，学术界有关空间权重矩阵的研究多集中于设定方法的创新以及不同设定结果对模型参数的影响两方面。在空间计量经济研究中，空间权重矩阵的选择至关重要。然而，研究者们对于如何正确选择空间权重矩阵并未达成共识。本文尝试基于邻接关系和距离函数对外生构建的空间权重矩阵进行分类，梳理各种权重矩阵的纵向演化关系并对比多种设定方法的适用范围和优缺点，以期为研究者设定空间权重矩阵提供理论依据和参考。

一、空间权重矩阵的基本理论

Tobler地理学第一定律指出：“任何事物皆与其他事物相关，且邻近事物之间的相关性更强。”由于地理邻近关系、经济往来、文化渊源等因素的影响，计量经济模型中的许多变量之间均存在不可忽视的相关关系，即空间依赖性(Spatial Dependence)。

(一)空间权重矩阵的基本设定

空间权重矩阵是空间建模(SpatialModeling)的重要组成部分，也是量化观测值之间空间依赖关系的重要工具，通常表现为如下所示的n阶非负矩阵W：

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其中，n为空间单元的个数;Wij表示区域i和区域j之间的空间依赖关系，权重值越大，则区域间的空间依赖性越强。最初，空间权重矩阵是基于地理邻接关系构建的。因此，W矩阵主对角线上的元素为零，表示各区域与自身不相邻，即Wij=0;同时，如果区域i和区域j是邻接的，那么区域j和区域i必然也是邻接的，即Wij=Wji，故由此形成的空间权重矩阵是对称的。

空间权重矩阵的设定须满足一个原则：即空间依赖性随着“距离”的增加而衰减。这里的“距离”既可以指真实的地理距离，也可以指经济意义上合作关系的远近，甚至是社会意义上人际关系的亲疏。

Stetzer指出在样本容量较小且数据间存在自相关的情况下，空间权重矩阵的正确设定尤为重要。Florax和Rey认为空间权重矩阵与样本数据真实的空间结构吻合性越高，模型的拟合度越好，解释能力越强。由于模型的估计精度在很大程度上取决于空间权重矩阵的设定形式，因此，如何正确认识并选择空间权重矩阵十分重要。

(二)空间权重矩阵的研究进展

自空间计量经济学发展之初，国内外学者有关空间权重矩阵设定方法的理论探索和实证研究就未曾停止。依据信息来源的不同，可将空间权重矩阵的设定方法分为三类：一是外生构建法，二是数据生成法，三是估计法。

外生构建法认为空间权重矩阵产生于先验结构，且对于任何系统而言都是外生的。此处的先验结构多是基于地理邻接关系或距离理论产生的，它既包括简单的二元邻接矩阵，又包括突出地理距离作用的K-近邻权重矩阵、阀值权重矩阵，还包括考虑空间单元大小和形状的Dacey矩阵、Cliff-Ord矩阵等。例如，刘仲刚等利用阈值法和K-近邻法构建了常州市8367个地价样本点间的空间权重矩阵。除地理关系外，经济和社会因素也是这种先验结构的来源之一。比如，Conley和Ligon使用国家间的货物运输费用和客运机票价格构建了经济距离空间权重矩阵，以此来衡量由要素流动成本决定的共有市场边界的规模。

数据生成法是通过已知的数据构建未知的空间权重矩阵，矩阵的内生性是其与外生构建法的本质区别。Getis和Aldstadt通过本地数据集构建的本地统计模型(LSM)在AIC、空间自回归系数ρ和模型残差项三方面比几何权重矩阵和地理统计权重矩阵表现得更好。任英华和游万海提出利用数据驱动方式选择与数据特征最符合的空间权重矩阵，以减少权重矩阵设定的任意性。

由于待估计的权重矩阵元素较多，因而估计法存在计算量大等诸多限制。例如，Bhattacharjee和Jensen-Butler在利用空间误差模型研究英国的区域住房需求问题时，基于空间自协方差的一致估计量提出了一种估计空间权重矩阵的非参数方法。但是，矩阵的对称性限制使其脱离了真实的空间结构，最终影响了模型的估计精度。

结合既有研究可发现，外生构建法由于可操作性强、方法成熟且计算量较另两种设定方法更小，因此在空间计量的理论和实证研究中应用最广。鉴于此，本文着重探讨外生法构建的空间权重矩阵。

二、空间权重矩阵的设定方法

如前所述，外生构建的空间权重矩阵多基于地理邻接关系或空间距离设定权重;除地理关系的考量外，还可以通过经济距离进行权数的设定。基于此，本文将空间权重矩阵基于邻接关系和距离函数进行了区分，见图1。

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(一)基于邻接关系的空间权重矩阵

该类矩阵是描述空间单元之间依赖关系的一种较为简单的形式。本文通过构建如下所示的3×3网格定义邻接性：

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在上面的网格中，每个数字代表一个区域，并假定其相对位置即为真实的地理分布结构。此时，区域之间的邻接关系应如何理解?应用中使用较多的是“车步”邻接(Rook Contiguity)的概念，即如果区域i和区域j拥有共同的边，则认为两者存在邻接关系，空间权重矩阵中的元素Wij=1;否则，Wij=0。在上例中，对于区域5而言，W52=W54=W56=W58=1，其余元素为零(不考虑对称的情况)。另一与此对应的情形是“象步”邻接(Bishop Contiguity)，它的含义是如果区域i和区域j拥有共同的顶点但无共同的边，则认为两者是邻接的。此时，W51=W53=W57=W59=1，其余元素为零。

以上是邻接关系的两种基本定义，Kelejian和Robisson对该问题进行了详细的讨论②。实际应用中，应结合具体问题选择适当的定义方法。例如，假定区域i为居民区，区域j为工作区，且两者之间通过一条大型公路形成顶点邻接。显然，“象步”邻接更适用于描述这种情形下的邻接关系。

基于邻接关系的空间权重矩阵又可进一步分为一阶邻接矩阵(First-order Contiguity Matrix)和高阶邻接矩阵(Higher-order Contiguity Matrix)。

1.一阶邻接矩阵

作为最简单的二元邻接矩阵(BinaryContiguity Matrix)，一阶邻接矩阵只考虑直接相邻的空间单元之间的依赖关系，并假定稍远的空间实体之间不存在相互影响，这显然与多数情况并不相符。为此，学者们进一步提出了高阶邻接矩阵。

2.高阶邻接矩阵

空间效应除了产生于直接邻接的空间实体间，也随着时间的推移扩散到邻近的区域，继而扩散至更多的空间单元。这种由邻域向邻域不断扩散的空间效应，可以从“空间滞后”的角度来理解。这是一个与时间滞后相类似的概念，但又更为复杂。

在规则的网格中，“空间滞后”意味着空间单元之间相隔多个单位距离。例如，在前文的3×3网格中，区域1和区域3之间存在二阶“车步”邻接关系，区域1和区域9则为二阶“象步”邻接关系。实际应用中，由于规则网格的缺失，此时的空间滞后意味着对一个邻近地区的最初影响随着时间的推移扩散至更多的地区。

无论是一阶还是高阶邻接矩阵，都只能通过1或0来简洁地表示区域间是否存在依赖关系，因此又被称为二元邻接或0-1矩阵。相对其他更为复杂的权重矩阵而言，二元邻接矩阵的优点是简单直观、设定方便且计算量小，但同时存在以下几方面限制：第一，描述能力有限且灵活性差。二元邻接矩阵不能描述通过社会、经济往来而建立起密切联系的不相邻空间单元之间的相互关系。同时，由于地理邻接关系的可变性小，基于此建立的邻接矩阵灵活性差，难以反映经济关系的变化。第二，具有拓扑不变性(Topological Invariance)。无论空间单元的面积和形状如何，只要它们之间存在边邻接或顶点邻接，就认为存在邻接关系，且权重值均为1。因此，不同地理结构的空间实体往往表现为相同的邻接矩阵，拓扑转换不敏感。第三，不能描述离散点区域的邻接关系。邻接矩阵只能通过共有边界或顶点来定义多边形区域的邻接关系。当空间单元由离散点构成时，这种方法就失效了。在此基础上，研究者们把距离函数引入到权重矩阵中，一定程度上克服了二元邻接矩阵的种种缺陷。

(二)基于距离函数的空间权重矩阵

早期，学者多采用欧式距离(EuclideanDistance)或曼哈顿距离(ManhattanDistance)来计算空间单元间的地理距离。

1.地理距离矩阵

(1)二元地理距离矩阵

通常，我们选取阈值距离来表示一定的距离范围。与二元邻接矩阵不同的是，阈值地理距离矩阵通过人为设定的距离将并不邻接的空间单元也纳入了考量空间依赖关系的框架中，突破了邻接区域的束缚。但其简单的二元思想还不足以描述复杂的经济地理关系。由此，产生了基于地理距离函数的空间权重矩阵。

(2)地理距离函数矩阵

与之前讨论过的矩阵不同，基于距离函数构造的空间权重矩阵并不拘泥于特定的形式。本文列举两个较为常见的地理距离函数矩阵。一是Cliff-Ord矩阵。1973年，Cliff和Ord为解决简单邻接矩阵的拓扑不变性问题，把空间单元的共有边界长度引入到距离函数矩阵中，完善了莫兰指数和吉瑞指数等空间自相关统计量的计算。二是K-近邻矩阵。该矩阵是基于K-近邻法(K-Nearest Neighbor，KNN)构建的，除可以用来构建空间权重矩阵外，还可作为非参数识别方法解决数据分类等问题。

2.经济距离矩阵

真实的地理距离矩阵虽然直观、可信，但不足以描述空间单元间复杂的经济、社会关系。区域单元的经济发展水平、居民的文化素质、社会环境甚至风俗习惯等诸多因素都会使空间单元之间产生交互影响，因此讨论经济因素是十分必要的。为此，研究者们根据区域间的资本流动、人口迁移、商品贸易、通讯通勤量等社会经济指标，设计出了更符合空间经济关系的经济距离权重矩阵，其一是简单的经济距离矩阵，其二则是协动空间权重矩阵。

(三)基于多种设定方法的空间权重矩阵

空间权重矩阵的设定方法繁多，但大多是在邻接关系和距离函数这两者的基础上构造的。无论是简单的二元矩阵还是复杂的函数矩阵，其设定的初衷都是尽可能真实、全面地刻画空间依赖关系。在实际应用中，研究者常使用邻接矩阵和距离矩阵、地理距离矩阵和经济距离矩阵等多种设定方法的交叉来构建更符合研究现实的空间权重矩阵，包括Dacey矩阵、一般可达性矩阵。

(四)基于离散点的空间权重矩阵

邻接矩阵由于只能通过共有边界或顶点定义邻接关系，因而无法描述离散点之间的空间依赖关系。而Cliff-Ord矩阵和Dacey矩阵由于牵涉共有边界长度，也只能处理多边形区域。如此一来，对离散点空间单元的处理成了一个难题。

本文接下来将介绍利用Delaunay三角网生成Voronoi图的方法，可有效划分离散点空间单元的影响区域，并在MATLAB软件中实现离散点空间权重矩阵的构建。

1.Delaunay三角网和Voronoi图

从空间中的离散点出发，根据各点之间的相对位置关系，Delaunay三角网可以将整体空间剖分为无数个三角形(每个三角形尽量满足等边特性)。如果两个离散点同属一个Delaunay三角形的两个顶点，则认为两者之间存在邻接关系;如果两个离散点需经过k个Delaunay三角形连通，则称两者之间存在k阶邻近关系。在此基础上，可进一步构造Voronoi图。

Voronoi图又称泰森多边形，它通过在每个Delaunay三角形的各边做垂直平分线，得到一组由连续两邻点的垂直平分线构成的多边形。如此构成的不规则多边形具有以下三个特点：一是每个泰森多边形内有且只有一个离散点;二是泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近;三是位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点距离相等。

此时，多边形的边数即为相邻离散点空间单元的个数。需要注意的是，这种方法最大的缺陷是多边形区域的边界长度和面积的确定具有一定的主观性。这也使得最终构造的离散点空间权重矩阵与真实的空间关系有时不能很好地契合。招生网

2.应用案例

我们使用上述方法得到了中国31个省份的相邻情况。首先，以31个省会城市或直辖市的经纬度坐标作为离散点集。其次，使用

1、三维模型常用软件：UG、Proe、Solidworks、3DMAX。

2、渲染常用软件：Keyshot软件，

犀牛

，巴西，keyshot,maxwell等工业渲染器，vray建筑渲染器。

渲染场景效果图以前直接使用3DSMAX自带渲染器，通过高级照明、光能传递等渲染设置模拟各种场景效果。

“Vray”渲染器使用便捷，只要有一点基础就能上手，并不是需要完全掌握“Vray”的所有功能才能驾驭它，只掌握几个主要参数的设置方法，同样可以制作出高品质的场景效果图。

扩展资料：

工业设计领域流行的

3D建模

软件有很多。大概可分为两类，即CAID和CAD。

CAID类大概包括aliasstudio,rhino，等都是很好的外观设计软件，曲面编辑自由，更有利于设计中推敲。

CAD类也有像Pro/Engineer，UG(UnigraphicsNX)，CATIA,solidwork等这些实用性很强的工程建模软件，适合模具类专业。

渲染有多种软件，如：各CG软件自带渲染引擎，还有诸如RenderMan等。建筑设计、

动画制作

等利用3DSMAX、MAYA等软件制作好模型、动画帧之后，将所设计内容利用软件本身或者辅助软件(lightscape、vray等)制作成最终效果图或者动画的过程。

参考资料：

百度百科-3D建模

百度百科-渲染

3dsMax是一款专业的3D建模，动画和渲染的应用程序，可用于为娱乐行业制作3D动画，模型，交互式游戏和视觉效果。3dsMax在设计3D模型的2D横截面形状中发挥着巨大作用。能够通过使用称为逆运动学的特殊字符来使字符栩栩如生，该逆运动学将字符的不同组成部分链接在一起。有专业的3DMAX教程，专为想自学该软件的小伙伴打造的，完整的学习路径，让你学完能走上工作岗位。

3DMax常用的建模方法介绍

3D建模方法基本上有6大类：基础建模，符合建模，sufacetoods建模，多边形建模，面片建模，NURBS建模。

1.【基础建模】适用于大多数，包括对几何体的编辑和样条线的编辑。

2.【复合建模】一般用在特殊情况，使建模更快，可以图形合并，例如布尔等。

3.【sufacetoods建模】是通过先建立外轮廓来完成，适用于用多边型比较慢比较麻烦的时候。

4.【多边形建模】很强大，基本所有建模都会用到，可以是一个体开始转多边形，也可以一个面转多边形，做圆滑物体的时候还可以配合圆滑使用，做一些生物或是曲面很强的东西的时候，一般都是先用一个BOX或是plan开始转多边形，然后开始构造。

5.【面片建模】比其他多了几个可调节轴，所以在处理圆滑效果的时候可以手工处理，更随心。

6.【NURBS建模】一般用于做曲面物体。

常用的3dmax建模方法非常多，建模的方法有很多种，大致可以分为二维图形建模、复合对象建模、内置模型建模、面片建模、多边形建模、NURBS建模和网格建模等。

常用的3dmax建模方法一：二维图形建模法

在通常情况下，二维物体在三维世界中是不可见的，3dsMax也渲染不出来。这里所说的二维图形建模是通过创建出二维线，然后通过修改器将其转换为三维可渲染对象的过程。

常用的3dmax建模方法二：复合对象建模法

CompoundObjects(复合对象)建模是一种特殊的建模方法，它包括Moiph(变形)、Scatter(散布)、Conform(—致)、Connect(连接)BlobMesh(水滴网格)、ShapeMerge(图形合并)、Boolean(布尔)、Terrain(地形)、Loft(放样)、Mesher(网格化)、ProBoolean和ProCuttler。CompoundObjects(复合对象)建模可以将两种或两种以上的模型对象合并成为一个对象，并且在合并的过程中可以将其记录成动画。

常用的3dmax建模方法三：内置模型建模法

内置模型是3dsMax中自带的一些模型，用户可以直接调用这些模型。比如想创建一个台阶，可以使用内置的几何体模型来创建，然后将其转换为“可编辑对象”，再对其进一步调节。

常用的3dmax建模方法四：面片建模法

面片建模是基于子对象编辑的建模方法,面片对象是一种独立的模型类型，可以使用编辑贝兹曲线的方法来编辑曲面的形状，并且可以使用较少的控制点来控制很大的区域，因此常用于创建较大的平滑物体。

常用的3dmax建模方法五：多边形建模法

多边形建模方法是最常用的建模方法(在后面章节中将重点讲解)。可编辑多边形对象包括顶点、边、边界、多边形和面5个层级，也就是说可以分别对顶点、边、边界、多边形和面进行调整，而每个层级都有很多可以使用的工具，这就为创建复杂模型提供了很大的发挥空间。

常用的3dmax建模方法六：NURBS建模法

NURBS是指Non-UniformRationalB-Spline(非均匀有理B样条曲线)。NURBS建模适用于创建比较复杂的曲面。在场景中创建出NURBS曲线,然后进人“修改”面板，NURBS工具箱就会自动弹出来。

常用的3dmax建模方法七：网格建模法

网格建模法就像“编辑网格”修改器一样,可以在3种子对象层级上编辑物体,其中包含了顶点、边和面3种可编辑的对象。在3dsMax中，可以将大多数对象转换为可编辑网格对象，然后对形状进行调整是将一个药丸模型转换为可编辑网格对象，其表面就变成了可编辑的三角面。

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