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浙江2008高考理科数学试题及答案

http://waiyu.zhaosheng.com 2008年06月12日 01:24

浙江2008高考理科数学试题及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数  学(理科)

                           

本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共59分)

注意事项：

1.答第第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么                   球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                           S=4ΠR²

如果事件A、B相互独立，那么                其中R表示球的半径

P(A+B)=P(A)+P(B)                           S=4ΠR²

P(A·B)=P(A)·P(B)                         球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V= ΠR³

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率     其中R表示球的半径

P_n(k)=C^k_nP^k(1-p)^n-k

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a是实数， 是纯虚数，则a=

(A)1                (B)  -1           (C)      (D)-

（2）已知U=R，A=｛x|x＞0｝,B={x|x≤-1},则（A∩ _KB）∪（B∩ _KA）=

(A)                (B) {x|x≤0}

(C){x|x＞-1}        (D){x|x＞0或x≤-1}

(3)已知a,b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的

(A)充分而不必要条件        （B）必要而不充分条件               

(C)充分必要条件            （D）既不充分也不必要条件

 

（4）在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x⁴的项的系数是

（A）-5         （B）85     （C）-120       （D）274

（5）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos 的图象和直线 的交点个数是

　　（A）0          （B）1      （C）2          （D）4

（6）已知 是等比数列，a₂=2,a₅= ,则

　　（A）16（1+4^-a）             （B）16（1-2^-a）

　　（C）             （D）

（7）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

　　（A）3          （B）5      （C）         （D）

（8）若 ，则

　　（A）          （B）2      （C）-         （D）-2

（9）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 ，则 的最大值是

　　（A）1          （B）2      （C）        （D）

（10）如图，AB是平面 的斜线段，A为斜足.若点P在平面 内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

　　（A）圆                     （B）椭圆

　　（C）一条直线               （D）两条平行直线

 

 

绝密★启用前

 

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数     学（理科）

第Ⅱ卷（共100分）

注意事项：

    1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

(11)已知 >0，若平面内三点A（1，- ），B（2, ），C（3, ），则 =________.

(12)已知F₁、F₂为椭圆   =12,则|AB|＝_________.

(13)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若( b-c)cosA=αcosC,则cosA＝__________.

(14)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D、DA⊥平面 ABC,AB⊥BC，DA=AB=BC= ,则球O的体积等于__________.

(15)已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝________.

(16)用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）.

(17)若a≥0,b≥0,且当 时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18)（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF,∠BCF=

∠CEF=90°,AD= ,EF=2,

    (Ⅰ)求证：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°?

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(19)（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .

（Ⅰ）若袋中共有10个球.

（ⅰ）求白球的个数；

（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的数学期望E .

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

 

 

 

 

 

 

（20）（本题15分）已知曲线C是到点P（- ， ）和到直线y=- 距离相等的点的轨迹.

L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA l，MB x轴（如图）.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得 为常数.

 

 

 

 

 

（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)= (x-a).

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间[0，2]上的最小值.

（ⅰ）写出g(a)的表达式；

（ⅱ）求a的取值范围，使得-6 g(a) -2.

 

 

 

 

(22)(本题14分)已知数列{a_n},a_{n 0,}a₁=0,a_n+1²+a_n+1-1=a_n²(n N*).记：

S_n=a₁+a₂+…+a_n·T_n= …+ .

求证：当n N*时，

（Ⅰ）a_n<a_n+1;

（Ⅱ）S_n>n-2;

(III)T_n<3.