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浙江2008高考文科数学试题及答案

http://waiyu.zhaosheng.com 2008年06月12日 01:23

浙江2008高考文科数学试题及答案

浙江数学(文科)试题

第Ⅰ卷  (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 则 =

    (A)                    (B)

    (C)                (D)

(2)函数 的最小正周期是

    （A）          （B）π     (C)         (D) 2π

(3)已知a,b都是实数，那么“a²>b²”是“a>b”的

    （A）充分而不必要条件       （B）必要而不充分条件

    （C）充分必要条件           （D）既不充分也不必要条件

（4）已知{a_n}是等比数列，a_n=2,a₃= ,则公比q=

    (A)          (B)-2           (C)2            (D)

(5)已知

    (A)       (B)      (C)       (D)

(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x⁴的项的系数是

    （A）-15        （B）85         （C）-120           （D）274

（7）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是

    （A）0          （B）1          （C）2              （D）4

（8）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

    （A）3          （B）5          （C）             （D）

（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得

    （A）            （B） ∥α

    （C）            (D)

(10)若 且当 时,恒有 ,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是

    (A)            (B)            (C)1            (D)

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知函数         .

(12)若          .

(13)已知F₁、F₂为椭圆 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点

    若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=              。

（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若 则cos A=          .

(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。

    AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于         。

 

（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,

    则|b|的取值范围是

    （Ⅰ）p,q的值；

(Ⅱ)数列{x_n}前n项和S_n的公式。

（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .求：

    （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；

（Ⅱ）袋中白球的个数。

（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，

,∠BCF=∠CEF=90°,AD=

    （Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)=x²(x-a).

    （Ⅰ）若f¹(1)=3,求a的值及曲线 在点 处的切线

方程；

（Ⅱ）求 在区间[0，2]上的最大值。

（22）（本题15分）已知曲线C是到点 和到直线

距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，

M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，

轴（如图）。

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得 为常数。

数学（文科）试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

    （1）A      （2）B      （3）D      （4）D      （5）C

    （6）A      （7）C      （8）D      （9）B      （10）C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

    （11）2     （12）      （13）8     （14）

    （15）   （16）[0,1]     （17）40

三、解答题

（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。

    （Ⅰ）解：由

Ⅱ

        p=1,q=1

    (Ⅱ)解：

（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。

    （Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则

（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。

设袋中白球的个数为x，则

得到   x=5

(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。

    方法一：

    （Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，

所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。

因为AE 平面DCF，DG 平面DCF，所以AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

          由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得

                   AB⊥平面BEFC，

      从而         AH⊥EF，

      所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

          在Rt△EFG中，因为EG=AD=

          又因为CE⊥EF，所以CF=4，

      从而       BE=CG=3。

           于是BH=BE·sin∠BEH=

           因为AB=BH·tan∠AHB,

      所以当AB为 时，二面角A-EF-G的大小为60°.

方法二：

    如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别

作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.

    设AB=a,BE=b,CF=c,

则C（0，0，0），A（

（Ⅰ）证明：

      所以

      所以CB⊥平面ABE。

              因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF

故AE∥平面DCF

（II）解：因为 ，

所以 ，从而

解得b＝3，c＝4．

所以 ．

设 与平面AEF垂直，

则      ，

解得    ．

又因为BA⊥平面BEFC， ，

所以 ，

得到   ．

所以当AB为 时，二面角A－EFC的大小为60°．

（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（I）解： ．

因为 ，

所以    ．

又当 时， ，

所以曲线 处的切线方程为   ．

（II）解：令 ，解得 ．

当 ，即a≤0时， 在[0，2]上单调递增，从而

．

当 时，即a≥3时， 在[0，2]上单调递减，从而

．

当 ，即 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，从而    

综上所述，

（22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

（I）解：设 为C上的点，则

．

N到直线 的距离为 ．

由题设得 ．

化简，得曲线C的方程为 ．

（II）解法一：

设 ，直线l： ，则 ，从而

．

在Rt△QMA中，因为   

，  

．

所以 

，

当k＝2时，

从而所求直线l方程为

解法二：

设