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福建2008高考理科数学试题及答案

http://gaokao.zhaosheng.com 2008年06月12日 12:44

福建2008高考理科数学试题及答案

数  学(理工农医类)

第Ⅰ卷（选择题共60分）

 

 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若复数(a²-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为

A.1                                    B.2                             C.1或2                            D.-1

(2)设集合A={x| },B={x|0＜x＜3＝,那么“m A”是“m B”的

A.充分而不必要条件                                         B.必要而不充分条件

C.充要条件                                                         D.既不充分也不必要条件

(3)设｛a_n｝是公比为正数的等比数列，若n₁=7,a₅=16,则数列｛a_n｝前7项的和为

A.63                                  B.64                           C.127                         D.128

(4)函数f(x)=x³+sinx+1(x R),若f(a)=2,则f(-a)的值为

A.3                                    B.0                             C.-1                            D.-2

(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.                               B.                       C.                       D.

(6)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=1,则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

A.                                B.                     C.                             D.

(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14                                  B.24                           C.28                           D.48

(8)若实数x、y满足   则 的取值范围是

A.(0,1)                               B.                        C.(1,+ )                     D.

      (9)函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为

A.                                   B.                                    C.－                               D.－        

 

(10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a²+c²-b²)tanB= ,则角B的值为

A.                                 B.                 C. 或                   D. 或

 

(11)又曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F₁、F₂,若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|,则双曲线离心率的取值范围为

A.(1,3)                                B.                         C.(3,+ )              D.

 

  (12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是

 

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

（13）若(x-2)⁵=a₃x⁵+a⁵x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀,则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=__________.(用数字作答)

                            x=1+cos

 

(14)若直线3x+4y+m=0与圆     y=-2+sin               

 

 

（ 为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是          .

 

（15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是　　　　.

（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、 　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集 也是数域.有下列命题：

　　　①整数集是数域；                         ②若有理数集 ，则数集M必为数域；

③数域必为无限集；                     ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

　　　已知向量m=(sinA,cosA),n= ，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数 的值域.

（18）（本小题满分12分）

　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 ？若存在，求出 　的值；若不存在，请说明理由.

（19）（本小题满分12分）

　　　已知函数 .

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.

（20）（本小题满分12分）

　　　某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科

　　　目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证

　　　书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 ，科目B每次考试

　　　成绩合格的概率均为 .假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

　　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

　　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求 的数学期望E .

（21）（本小题满分12分）

　　　如图、椭圆 的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有 ,求a的取值范围.

（22）（本小题满分14分）

　　　已知函数f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

　　（Ⅱ）记f(x)在区间 （n∈N*）上的最小值为b_x令a_n=ln(1+n)-b_x.

    （Ⅲ）如果对一切n，不等式 恒成立，求实数c的取值范围；

（Ⅳ）求证：

数学试题（理工农医类）参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.

（1）B          （2）A          （3）C          （4）B          （5）B          （6）D

（7）A          （8）C          （9）A          （10）D        （11）B        （12）D

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.

（13）31              （14）                 （15）9       （16）③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.

　　　解：（Ⅰ）由题意得

　　　　　

　　　　　由A为锐角得

　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知

　　　　　　　所以

　　　　　　　因为x∈R，所以 ，因此，当 时，f(x)有最大值