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福建2008高考文科数学试题及答案

http://gaokao.zhaosheng.com 2008年06月12日 12:43

福建2008高考文科数学试题及答案

数  学（文史类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若集合A={x|x²-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于

A.{x|0＜x＜1}                          B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}                          D.￠

（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的

A.充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

（3）设|a_n|是等左数列，若a₂=3,a₁=13,则数列{a_n}前8项的和为

A.128               B.80        C.64        D.56

（4）函数f(x)=x³+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为

A.3                B.0          C.-1        D.-2

(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.                            B.

C.                            D.

(6)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

 

 

A.            B.          C.        D.

（7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为

A.-sinx            B.sinx          C.-cosx         D.cosx

(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b² ac,则角B的值为

A.              B.            C. 或      D. 或

(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14            B.24            C.28            D.48

(10)若实数x、y满足 则 的取值范围是

A.（0，2）     B.（0，2）       C.(2,+∞)        D.[2，+∞)

（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么

导函数y=f(x)的图象可能是

（12）双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PE₂|，则双曲线离心率的取值范围为

A.（1，3）    B.（1，3）        C.（3，+∞）    D. [3，+∞]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

（13）（x+ ）⁹展开式中x²的系数是           .（用数字作答）

（14）若直线3x+4y+m=0与圆x²+y²-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是    .

（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是     .

（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集Q M,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是          .（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知向量 ,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数 R)的值域.

（18）（本小题满分12分）

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 且他们是否破译出密码互不影响.

 (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD= ,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

（20）（本小题满分12分）

已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（ ）（n N*）在函数y=x²+1的图象上.

(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛b_n｝满足b₁=1,b_n+1=b_n+ ，求证：b_n       ·b_n+2＜b²_n+1.

 (21)（本小题满分12分）

已知函数 的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.

(22)（本小题满分14分）

如图，椭圆 （a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，

　　　直线AF与BN交于点M.

 (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值.

 

数学试题（文史类）参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.

（1）A       （2）C     (3)C       (4)B       (5)C       (6)D

（7）A       （8）A     (9)A       (10)D      (11)A      (12)B

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

（13）84     （14） 　　（15）9 　　　（16）①④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.

解：（Ⅰ）由题意得

m·n=sinA-2cosA=0,

因为cosA≠0,所以tanA=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因为x R,所以 .

当 时，f(x)有最大值 ，

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，

所以所求函数f(x)的值域是

（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.

解：记“第i个人破译出密码”为事件A₁(i=1,2,3)，依题意有

且A₁，A₂，A₃相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有

B＝A₁·A₂· ·A₁· ·A₃+ ·A₂·A₃且A₁·A₂· ，A₁· ·A₃， ·A₂·A₃

彼此互斥

于是P(B)=P(A₁·A₂· )+P（A₁· ·A₃）+P（ ·A₂·A₃）

　　　　＝

　　　　＝ .

答：恰好二人破译出密码的概率为 .

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.

D＝ · · ，且 ， ， 互相独立，则有

P（D）＝P（ ）·P（